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十二平均律
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十二平均律,亦称“十二等程律”,世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制,各相邻两律之间的振动数之比完全相等。十二平均律是指将八度的音程(二倍频程)按频率等比例地分 成十二等份,每一等份称为一个半音即小二度。一个大二度则是两等份。 将一个八度分成12等份有着惊人的一些凑巧。它的纯五度音程的两个音的频率比(即 2 的 7/12 次方)与 1.5 非常接近,人耳基 本上听不出“五度相生律”和“十二平均律”的五度音程的差别。十二平均律在交响乐队和键盘乐器中得到广泛使用,现在的钢琴即是根据十二平均律来定音的。

      “十二平均律”的纯四度和大三度,两个音的频率比分别与 4/3 和 5/4 比较接近。也就是说,“十二平均律”的几个主要的和弦音符,都跟自然泛音序列中的几个音符相符合的,只有极小的 差别,这为小号等按键吹奏乐器在乐队中使用提供了必要条件,因 为这些乐器是靠自然泛音级(自然泛音序列,其频率 是基音频率的整数倍序列,成等差数列)来形成音阶的。 半音是十二平均律组织中最小的音高距离。

“  十二平均律在交响乐队和键盘乐器中得到广泛使用,现在的钢琴即是根据十二平均律来定音的,因为只有 “十二平均律”才能方便地进行移调。曲调由音阶组成,音阶由音组成。音有绝对音高和相对音高。声音是靠振动(声带琴弦等)发出的,而振动的频率(每秒振动的次数),就决定了的音的绝对高度。不同的音有不同的振动频率。人们选取一定频率的音来形成音乐体系所需要的音高。

  钢琴是十二平均律制乐器。国际标准音规定,钢琴的a1(小字一组的a音,对应钢琴键是49A)的频率是为440Hz;又规定每相邻半音的频率比值为12√2=1.059463,(解释:这表示“2的十二分之一次方”),根据这规定,就可以得出钢琴上每一个琴键音的频率。如与a1右边相邻#a1的频率是440×1.059463=466.16372Hz;再往上,b1的频率是493.088321Hz;c2的频率是523.25099......同理,与a1左边相邻的#g1的频率是440÷1.059463=415.030473Hz.....这种定音的方式就是“十二平均律”。
  钢琴上每相邻的两个琴键(黑白都算)的频率的差别,音乐上即为半音。比如说C和#C相差半音,C和D相差两个半音(或曰一个全音),以此类推。如果B再往上升半音,会发现这个音的频率刚好是C的两倍,而在音乐上称为一个八度,这两个音听起来“很相象”。用小写的c来表示它,依次有#c,d……再往上走可以用c1……,c2……来表示,而往下走可以用大写的C1……,C2……来表示。

   理论上来说,所有乐器的音准只需要仪器来校准。但是实践证明,十二平均律仅仅在中低频率适用于人对音阶感觉,当频率较高时(往往大于1500Hz),人感觉上的音阶较实际计算的十二平均律偏高,所以乐器的调音师是不可被仪器替代的。为了声音的协和,实际上钢琴各个键的音高也并不是严格按照十二平均律来调音的,在中音区,严格按照十二平均律来调音;在高音区,倾向于五度相生律,即半音变小;在低音区,倾向于纯律,半音变宽(音程的大小也就是两个音高的比值,从钢琴的调音曲线上看,高音区音高偏高,低音区偏低,这是为了使声音协和,高音半音减小,低音半音增大,分数的分子和分母同时增大或较小,会引起比值减小或增大,引起半音发生变化,从物理意义上说,主要是琴弦两端的约束造成的)。

 十二平均律,亦称“十二等程律”,世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制,各相邻两律之间的振动数之比完全相等。十二平均律是指将八度的音程(二倍频程)按频率等比例地分 成十二等份,每一等份称为一个半音即小二度。一个大二度则是两等份。 将一个八度分成12等份有着惊人的一些凑巧。它的纯五度音程的两个音的频率比(即 2 的 7/12 次方)与 1.5 非常接近,人耳基 本上听不出“五度相生律”和“十二平均律”的五度音程的差别。十二平均律在交响乐队和键盘乐器中得到广泛使用,现在的钢琴即是根据十二平均律来定音的。

      “十二平均律”的纯四度和大三度,两个音的频率比分别与 4/3 和 5/4 比较接近。也就是说,“十二平均律”的几个主要的和弦音符,都跟自然泛音序列中的几个音符相符合的,只有极小的 差别,这为小号等按键吹奏乐器在乐队中使用提供了必要条件,因 为这些乐器是靠自然泛音级(自然泛音序列,其频率 是基音频率的整数倍序列,成等差数列)来形成音阶的。 半音是十二平均律组织中最小的音高距离。

“  十二平均律在交响乐队和键盘乐器中得到广泛使用,现在的钢琴即是根据十二平均律来定音的,因为只有 “十二平均律”才能方便地进行移调。曲调由音阶组成,音阶由音组成。音有绝对音高和相对音高。声音是靠振动(声带琴弦等)发出的,而振动的频率(每秒振动的次数),就决定了的音的绝对高度。不同的音有不同的振动频率。人们选取一定频率的音来形成音乐体系所需要的音高。

  钢琴是十二平均律制乐器。国际标准音规定,钢琴的a1(小字一组的a音,对应钢琴键是49A)的频率是为440Hz;又规定每相邻半音的频率比值为12√2=1.059463,(解释:这表示“2的十二分之一次方”),根据这规定,就可以得出钢琴上每一个琴键音的频率。如与a1右边相邻#a1的频率是440×1.059463=466.16372Hz;再往上,b1的频率是493.088321Hz;c2的频率是523.25099......同理,与a1左边相邻的#g1的频率是440÷1.059463=415.030473Hz.....这种定音的方式就是“十二平均律”。


  钢琴上每相邻的两个琴键(黑白都算)的频率的差别,音乐上即为半音。比如说C和#C相差半音,C和D相差两个半音(或曰一个全音),以此类推。如果B再往上升半音,会发现这个音的频率刚好是C的两倍,而在音乐上称为一个八度,这两个音听起来“很相象”。用小写的c来表示它,依次有#c,d……再往上走可以用c1……,c2……来表示,而往下走可以用大写的C1……,C2……来表示。

理论上来说,所有乐器的音准只需要仪器来校准。但是实践证明,十二平均律仅仅在中低频率适用于人对音阶感觉,当频率较高时(往往大于1500Hz),人感觉上的音阶较实际计算的十二平均律偏高,所以乐器的调音师是不可被仪器替代的。为了声音的协和,实际上钢琴各个键的音高也并不是严格按照十二平均律来调音的,在中音区,严格按照十二平均律来调音;在高音区,倾向于五度相生律,即半音变小;在低音区,倾向于纯律,半音变宽(音程的大小也就是两个音高的比值,从钢琴的调音曲线上看,高音区音高偏高,低音区偏低,这是为了使声音协和,高音半音减小,低音半音增大,分数的分子和分母同时增大或较小,会引起比值减小或增大,引起半音发生变化,从物理意义上说,主要是琴弦两端的约束造成的)。
#D4: 311.12698 Hz   E4: 329.62756 Hz   F4: 349.22823 Hz   #F4: 369.99442 Hz

  G4: 391.99544 Hz    #G4: 415.30470 Hz    A4: 440.00000 Hz      #A4: 466.16376 Hz

  B4: 493.88330 Hz     C3: 523.25113 Hz